Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 1, Количество вершин = 12
Готовый пример Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 1, Количество вершин = 12 построен на данных: Сторона многоугольника = 1; Количество вершин = 12. Ниже показан вычисленный результат, исходные параметры и форма с теми же значениями - так ответ можно проверить и сразу пересчитать.
Ответ и решение
Дано
Правильный многоугольник с числом вершин: 12
Сторона многоугольника: 1
Задача
Вычислить площадь круга, описанного около правильного многоугольника.
Решение
Т.к. треугольник AOC равнобедренный AO=OC=R, BO будет высотой этого треугольника.
- Из прямоугольного треугольника ABO зная AB и угол α можем выразить AO:
- AB = a / 2
- α = 180° / 12 = 15.00°
- sin(α) = AB / AO, откуда AO = R = AB / sin(α) = a / (2 × sin(180° / n))
- Подставим полученный радиус в формулу площади окружности:
- S = π × R²
- Подставляя R: S = π × (a / (2 × sin(180° / n)))²
- S = π × a² / (4 × sin²(180° / n))
- Вычислим площадь:
- S = 3.14 × 1² / (4 × sin²(15.00°))
- S = 11.7186395358
Ответ
Площадь круга, описанного около правильного многоугольника с числом вершин 12 и стороной 1, равна 11.7186395358.
Исходные данные
| Сторона многоугольника | 1 |
|---|---|
| Количество вершин | 12 |
Как использовать готовый пример
Готовый ответ относится только к указанным исходным данным. Для своей задачи замените значения в форме, не перенося число из примера вслепую.
- Единицы длины: все размеры должны быть приведены к одной системе.
- Размерность ответа: площадь - в квадратных, объем - в кубических единицах.